Start Lehre Grundlagen der Elektrotechnik
Überlagerungssatz Drucken
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Geschrieben von: Stefan   

Motivation

Beinhaltet eine Schaltung lineare Bauelemente und mehrere ideale Quellen, so kann man jede Spannung und jeden Strom im Netzwerk berechnen, indem man nacheinander den Einfluss der einzelnen Quellen bestimmt und das Ergebnis überlagert (also die Teilergebnisse addiert).


Erklärendes Beispiel

Gegeben sei folgende Schaltung, die Spannung UAB ist gesucht:

 

Zunächst berechnen wir den Einfluss der Spannungsquelle auf die Ausgangsspannung. Dafür deaktivieren wir die Stromquelle.

Die Widerstände R2 und R3 lassen sich zusammenfassen. Die Ausgangsspannung U'AB ergibt sich über den Spannungsteiler.

 

Als nächstes deaktivieren wir die Spannungsquelle:

Die drei Widerstände liegen nun alle parallel zueinander und können zusammengefasst werden.

Die Ausgangsspannung U''AB ergibt sich aus dem Ohm'schen Gesetz.

Als letztes ergibt sich die Ausgangsspannung UAB aus der Addition der Einzellösungen.

 


Hinweis:

 

Der Überlagerungssatz ist in der Regel die schlechtere Wahl, um eine Spannung oder einen Strom im Netzwerk zu bestimmen. Für jede Quelle muss man eine komplette Schaltung durchrechnen und dabei peinlich genau an die Richtung der definierten Ströme und Spannungen achten, um keine Vorzeichenfehler zu machen. Spätestens, wenn mehr als drei Quellen existieren macht der Überlagerungssatz keinen Spaß mehr.

Die Alternative: Durch Quellenumformungen und schrittweises Zusammenfassen lässt sich jede Schaltung bis zu einer Ersatzspannungs- (oder Ersatzstrom-) Quelle vereinfachen.

Was soll der Überlagerungssatz dann?
Das Prinzip ist wichtig. Wenn zum Beispiel eine Störspannung in die Schaltung eindringt (zB durch eine elektrostatische Entladung) kann man berechnen, welche Auswirkungen die Störung haben wird. Man deaktiviert einfach alle Quellen der Schaltung und betrachtet die Störung als neue Quelle. Nun kann man ermitteln, welche Ströme usw. die Störung verursacht. (Dies ist dann das Gebiet der elektromagnetischen Verträglichkeit - EMV.)