Motivation

Will man an den Ausgangsklemmen einer Schaltung die maximale Leistung entnehmen, so muss man eine Leistungsanpassung durchführen.

Hintergrund

Aus den Kapitel "Ersatzspannungsquelle" ist bekannt, dass sich jede Schaltung aus Quellen, Widerständen, Kondensatoren und Spulen als reale Spannungsquelle darstellen lässt. Im Kapitel "Spannungsquelle" wird gezeigt, dass Ausgangsstrom und -spannung einer realen Quelle nur Wertepaare entlang einer linearen Kennlinie einnehmen können.

Wir schließen nun einen Lastwiderstand R_L an eine reale Spannungsquelle an.

Die Klemmenspannung U und der Klemmenstrom I der Quelle können nur Werte annehmen, die auf folgender Kennlinie liegen:

Die Leistung, die im Lastwiderstand in Wärme umgewandelt wird ist $P=U \cdot I$ .

Frage: Wann ist diese Leistung maximal?

Diese Frage lässt sich am einfachsten grafisch beantworten. Das Produkt "U mal I" kann als Fläche unter der Kennlinie der realen Quelle interpretiert werden. Diese wird bei $U_0 / 2$ maximal.

Nächste Frage: Wie groß muss R_L sein, damit $U_0 / 2$ an ihm abfällt?

Wenn R_L = R_i, fällt die Spannung $U_0 / 2$ an ihm ab (Spannungsteiler). Nun gibt die Quelle die maximal mögliche Leistung ab, es liegt Leistungsanpassung vor.

Reelle Widerstände

Gegeben ist folgende Schaltung:

Wie muss der Widerstand R_a dimensioniert werden, damit in ihm die größt mögliche Leistung "verbrannt" wird?

Lösung: Wenn R_a genau so groß ist wie der Innenwiderstand der Schaltung.

$R_a = R_2 + \frac{R_1 R_3}{R_1 + R_3}$

Komplexe Widerstände (Impedanzen)

Gegeben ist folgende Schaltung:

Wie muss die Impedanz Z_a dimensioniert werden, damit in ihm die größt mögliche Leistung "verbrannt" wird?

Lösung: Wenn Z_a das konjugiert komplexe der Innenimpedanz der Schaltung ist.

$\underline{Z}_i = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + j \omega L$

$\Rightarrow \underline{Z}_a = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} - j \omega L$

Wie lässt sich Z_a realisieren?