Start Lehre Grundlagen der Elektrotechnik
Ersatzspannungsquelle Drucken
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Geschrieben von: Stefan   

Hinweis: Zum besseren Verständnis dieses Abschnitts sollte das Kapitel "Spannungsquelle" zuerst gelesen werden.


Motivation

Jede Schaltung, die aus Quellen, Widerständen, Spulen und Kondensatoren besteht lässt sich bezüglich zweier Punkte in eine Ersatzspannungsquelle (oder Ersatzstromquelle) umwandeln.

 


 

Berechnung von UL und Ri

Der Innenwiderstand

  • Alle Quelle deaktivieren
    • Spannungsquellen werden zu Kurzschlüssen
    • Stromquellen werden zu Leerläufen
  • Widerstand bezüglich der Klemmen bestimmen

Die Leerlaufspannung

  • Quellen wieder aktivieren ;o)
  • Spannung an den Klemmen bestimmen.

 

Warum genügt es, UL und Ri zu kennen? Lies hierfür den Artikel über Spannungsquellen.


Beispiel 1

Die folgende Schaltung soll bezüglich ihrer Klemmen in eine Ersatzspannungsquelle umgewandelt werden.

Der Innenwiderstand

Wir deaktivieren die Spannungsquelle (ersetzen sie durch einen Kurzschluss) und berechnen den Widerstand der Schaltung aus Sicht der Klemmen.

 

R_i = R_2 + (R_1 \parallel R_3) = R_2 + \frac{R_1 R_3}{R_1 + R_3}

 

Die Leerlaufspannung

Nun bestimmen wir die Spannung, die an den Klemmen anliegt, wenn nichts an sie angeschlossen wird.

UL lässt sich über den Kirchhoffschen Maschensatz bestimmen.

U_L = U_3 - U_2.

 

Da jedoch kein Strom durch R2 fließt, ist U2=0. Und da eben kein Strom durch R2 fließt, bilden R1 und R3 einen Spannungsteiler bezüglich der Spannung U0. Dadurch lässt sich U3 einfach mit Hilfe der Formel des Spannungsteilers berechnen:

U_3 = U_0 \frac{R_3}{R_1 + R_3}.

 

Nun kennen wir beide Elemente der Ersatzspannungsquelle.

U_L = U_0 \frac{R_3}{R_1 + R_3} und

R_i = R_2 + \frac{R_1 R_3}{R_1 + R_3}

 

 


 

Beispiel 2

Als nächstes betrachten wir eine sehr ähnliche Schaltung, nur die Spannungsquelle wurde durch eine Stromquelle ersetzt.

 

Zum Bestimmen des Innenwiderstandes deaktivieren wir die Stromquelle.

Bezüglich der Klemmen ergibt sich eine Innenwiderstand der Schaltung von Ri = R2 + R3.

 

Um die Leerlaufspannung bestimmen zu können, betrachten wir wieder zunächst die rechte Masche.

Da kein Strom durch R2 fließt, gilt offenbar UL = U3.

U3 lässt sich in diesem Beispiel sehr einfach berechnen, denn wir kennen den Strom, der durch ihn fließt.

Es ergibt sich also U3 = R3 I0.

 

Nun kennen wir beide Elemente der Ersatzspannungsquelle:

UL = R3 I0 und

Ri = R2 + R3.

 


Beispiel 3

Die folgende Schaltung soll bezüglich der Klemmen A und B in eine Ersatzspannungsquelle umgewandelt werden.

Der Innenwiderstand

Quellen deaktivieren, Widerstand berechnen.

Ri = R2 + R3

 

Die Leerlaufspannung

In der Schaltung existieren zwei Quellen. Wir wenden den Überlagerungssatz an.

Da wir die Leerlaufspannung betrachten fließt durch den Widerstand R2 kein Strom, es fällt also auch keine Spannung über ihm ab. Die Spannung UIAB ist also gleich dem Spannungsabfall an Widerstand R3. Durch R3 fließt der Strom I0.

Daraus folgt UIAB = R3 I0.

Es fließt gar kein Strom, denn die Masche ist nicht geschlossen. Darum fällt an den Widerständen auch keine Spannung ab (Ohmsches Gesetz).

Daraus folgt UIIAB = -U0

Wir erhalten durch die Überlagerung UAB = UIAB + UIIAB = R3 I0 - U0.