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Geschrieben von: Stefan   

Ideale Spannungsquelle

An einer idealen Spannungsquelle fällt immer die angegebene Spannung ab. Wie groß der Strom ist, hängt von der angeschlossenen Schaltung ab. Der Innenwiderstand einer idealen Spannungsquelle ist gleich Null.

 


 

Vorsicht Falle

Ist in einer Schaltung ein Widerstand parallel zu einer idealen Spannungsquelle geschaltet, so kann man ihn genauso gut weglassen, da er den Rest der Schaltung nicht beeinflussen wird.

Die oben gezeicht Schaltung besitzt einen Innenwiderstand von 0 Ohm und eine Leerlaufspannung von U0. (Siehe Ersatzspannungsquelle.)

 

 


 

Reale Spannungsquelle

Eine ideale Spannungsquelle gibt es nicht. Um die Eigenschaften einer real existierenden Spannungsquelle (z.B. Labornetzteil, Batterie, Generator) zu beschreiben, genügt es einen Widerstand in Reihe zur Quelle zu schalten.

Ideale Spannungsquelle + Widerstand nennt man reale Spannungsquelle.

Man kann eine reale Spannungsquelle in eine reale Stromquelle umwandeln. (Siehe Ersatzstromquelle.)

 


 

Kennlinie der realen Spannungsquelle

Wir betrachten eine reale Spannungsquelle mit der Leerlaufspannung U0 = 10 V und dem Innenwiderstand Ri = 2 \Omega.

Lässt man die reale Spannungsquelle leerlaufen (man schließt also nichts an die Klemmen an), so fällt zwischen den Klemmen die Spannung U0 ab. (Dies lässt sich ganz einfach mit dem Kirchhoffschen Maschensatz erklären. Die Summe der Spannungen in der Masche muss Null sein. Über dem Widerstand fällt keine Spannung ab, da kein Strom durch ihn fließt. Es gilt also UL = U0.)

Damit haben wir den ersten Punkt unserer Kennlinie gefunden:

I_L(U_L=U_0) = 0A.

 

 

Als nächstes schließen wir einen Lastwiderstand RL an die reale Spannungsquelle an.

Die Spannung UL lässt sich nun mit Hilfe der Formel für den  Spannungsteiler berechnen:

U_L = U_0 \frac{R_L}{R_i+R_L}

 

Der Strom IL berechnet sich aus dem Ohmschen Gesetz: I_L = \frac{U_0}{R_i+R_L}.

Für unser Beispiel (U0 = 10 V, Ri = 2 \Omega) berechnen wir nun UL und IL für verschiedene Werte von RL.

 

R_L = 8 \Omega: U_L = 10V \frac{8 \Omega}{2\Omega+8\Omega}=8V, I_L = \frac{10V}{2\Omega+8\Omega} = 1 A

 

R_L = 3 \Omega: U_L = 10V \frac{3 \Omega}{2\Omega+3\Omega}=6V, I_L = \frac{10V}{2\Omega+3\Omega} = 2 A

 

R_L = \frac{4}{3} \Omega: U_L = 10V \frac{\frac{4}{3} \Omega}{2\Omega+\frac{4}{3}\Omega}=4V, I_L = \frac{10V}{2\Omega+\frac{4}{3}\Omega} = 3 A

 

R_L = 0,5 \Omega: U_L = 10V \frac{0,5 \Omega}{2\Omega+0,5\Omega}=2V, I_L = \frac{10V}{2\Omega+0,5\Omega} = 4 A

 

Zuletzt schließen wir die Klemmen der realen Spannungsquelle kurz und bestimmen den Kurzschlussstrom.

Aus dem Ohmschen Gesetz ergibt sich

I_L(U_L=0) = 5A.

 

 

Tragen wir nun alle gefundenen Wertepaare von UL und IL in ein Diagramm ein, so stellen wir fest, dass sie alle auf einer Geraden liegen.

Zur Konstuktion der Kennlinie einer realen Spannungsquelle genügt es also, nur zwei Punkte zu kennen. Hier bietet es sich an, die Leerlaufspannung (IL = 0 A) und den Kurzschlusstrom (UL = 0 V) zu betrachten.

 

Merke: Eine reale Spannungsquelle kann nur Wertepaare von Strom und Spannung abgeben, die auf der Kennlinie liegen. Beispielsweise ist es unmöglich, der Quelle in unserem Beispiel einen Strom von 4 Ampere bei einer Spannung von 8 Volt zu entnehmen.

 

 


 

Bedeutung des Innenwiderstandes Ri

Folgendes Erlebnis kennt wahrscheinlich jeder: Man betreibt einen Fotoapparat mit 1,5 Volt Batterien. Kauft man die beim Discounter, braucht der Blitz 10 Sekunden, um sich aufzuladen. Nimmt man hingegen deutlich teurere Batterien aus dem Fotofachgeschäft, ist der Blitz schon nach 2 Sekunden wieder fit.

Wie unterscheiden sich die Battierien nun? Sie besitzen doch beide die selbe Bauform und die selbe Spannung von 1,5 V.

Natürlich unterscheiden sie sich im chemischen Aufbau im Inneren. Der soll uns aber nicht weiter interessieren. Der Unterschied liegt für uns im veränderten Innenwiderstand. Eine hochwertiger Batterie besitzt einen geringeren Innenwiderstand und kann in Folge dessen einen größeren Strom abgeben (und zB einen Blitz schneller aufladen).

 

 

Kommentare  

 
+1 #2 Laurin 2013-06-25 18:24
Und wie sieht das ganze aus, wenn ein Widerstand vor und nach der Spannungsquelle liegt? Wie wandle ich das dann in eine Stromquelle um?

Antwort:
Dann kann man beide Widerstände zusammenfassen (addieren) und die Umwandlung durchführen.
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-2 #1 2012-04-05 23:21
Hallo,
Wie kann es sein, dass viele Schaltungen ausschließlich mit einer Idealen Spannungsquelle berechnet werden?

Liebe Grüße

Antwort:
Sorry, ich versehe die Frage nicht.
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