Start Lehre Grundlagen der Elektrotechnik
Bepfeilung Drucken
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Geschrieben von: Stefan   

Einleitung

Zählpfeile definieren in einer Schaltung die Richtung von Strom und Spannung. Man kann sie beliebig einzeichnen. Allerdings wird das Vorzeichen der betrachteten Größe negativ, wenn die Richtung des Zählpfeils von der tatsächlichen Richtung abweicht.

Erzeugerzählpfeilsystem

An jeder Quelle (Stromquelle oder Spannungsquelle) zeigen Strom und Spannung in entgegengesetzte Richtung, wenn die Quelle Energie abgibt, also elektrische Energie erzeugt.

 

 


 

Verbraucherzählpfeilsystem

An jedem Verbraucher zeigen Strom und Spannung in die selbe Richtung.

Achtung: Spulen, Kondensatoren und auch Quellen können in einer Schaltung sowohl Energie aufnehmen als auch abgeben! Siehe Beispiel unten.

 

 


 

 

Sonderfall

Eine ideale Spannungs- und eine ideale Stromquelle sind parallel geschaltet.

Es ist klar ersichtlich, dass an beiden Bauelementen die selbe Spannung anliegt und durch beide der selbe Strom fließt. An der Stromquelle zeigen Strom und Spannung in entgegengesetzte Richtungen, sie gibt also Energie ab. Bei der Spannungsquelle zeigen Strom und Spannung in die selbe Richtung. Sie nimmt also Energie auf! (Bei einem Akku würde man sagen, er wird geladen.)

 

 


 

 

Beispiel 1

Gegeben ist folgende Schaltung. U0, R1 und R2 sind bekannt.

Die Bepfeilung ist so gewählt, dass Strom und Spannung an der Quelle in entgegengesetzte Richtungen zeigen (Erzeugerzählpfeile), an den Widerständen zweigen Strom und Spannung in die selbe Richtung (Verpraucherzählpfeile).

Der Strom errechnet sich aus dem Ohmschen Gesetz

I = \frac{U_0}{R_1 + R_2}

 

An den Widerständen gilt

U_1 = R_1 \cdot I = U_0 \frac{R_1}{R_1 + R_2},

 

U_2 = R_2 \cdot I = U_0 \frac{R_2}{R_1 + R_2}.

 

 

Beispiel 2

Gegeben ist die selbe Schaltung wie in Beispiel 1. Wieder sind U0, R1 und R2 bekannt.

Die Bepfeilung ist wilkürlich gewählt. Es wird sich aber zeigen, dass wir auf das selbe Ergebnis kommen werden wie beim ersten Beispiel.

Für die Widerstände gilt das Ohmsche Gesetz. Hierbei ist zu beachten, dass es im Verbraucherzählpfeilsystem definiert ist. Bei R1 zeigen Strom und Spannung in die selbe Richtung. Hier gilt

U_1 = R_1 \cdot I.

 

Am Widerstand R2 zeigen die Strom- und Spannungspfeile in entgegengesetzte Richtung. Hier gilt

U_2 = - R_2 \cdot I.

 

Die Anwendung des Kirchhoffschen Maschensatzes liefert

U_0 = U_2 - U_1 = - R_2 \cdot I - R_1 \cdot I = -I (R_1 + R_2)

 

Hieraus folgt

I = - \frac{U_0}{R_1+R_2}

 

und

U_1 = -U_0 \frac{R_1}{R_1+R_2}

 

U_2 = U_0 \frac{R_2}{R_1+R_2}

 

Die Spannung U1 und der Strom I ergeben nach unser Rechnung negative Werte. Das bedeutet, dass der Strom in die andere Richtung fließt und die Spannung in die andere Richtung am Widerstand abfällt, als eingezeichnet.